ห้องเรียน CFD Ep. 5: Conservation Equations

สมการอนุรักษ์ เป็นพื้นฐานสำคัญในการสร้างแบบจำลองและการทำนายพฤติกรรมของของไหล สมการเหล่านี้ มีพื้นฐานมาจากหลักการอนุรักษ์มวล โมเมนตัม และพลังงาน ซึ่งเป็นตัวกำหนดพฤติกรรมของการไหลของของไหล การเข้าใจสมการเหล่านี้มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับผู้ที่เกี่ยวข้องใน CFD เนื่องจากสมการเหล่านี้เป็นกระดูกสันหลังของการจำลองพลศาสตร์ของไหลทั้งหมด

พื้นฐานของสมการอนุรักษ์ (Conservation Equations)

สมการอนุรักษ์ เป็นการกำหนดทางคณิตศาสตร์ที่แสดงถึงหลักการที่ว่าคุณสมบัติบางอย่างของระบบทางกายภาพ (เช่น มวล โมเมนตัม หรือพลังงาน) ยังคงอยู่ตลอดเวลาในปริมาตรควบคุมที่กำหนด ในบริบทของ CFD สมการเหล่านี้จะอธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงของคุณสมบัติที่อนุรักษ์เหล่านี้เมื่อเวลาผ่านไปและในพื้นที่ต่าง ๆ ภายในของไหล

สามสมการอนุรักษ์หลักในพลศาสตร์ของไหล ได้แก่:

1. การอนุรักษ์มวล (สมการความต่อเนื่อง): สมการนี้ทำให้มั่นใจได้ว่า มวลไม่ถูกสร้างหรือทำลายในระบบของไหล มันแสดงเป็น:

2. การอนุรักษ์โมเมนตัม (สมการ Navier-Stokes): สมการนี้อธิบายการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของอนุภาคของไหลเมื่อมันเคลื่อนที่ผ่านโดเมน รูปแบบของสมการคือ:

3. การอนุรักษ์พลังงาน: สมการนี้คำนึงถึงการแลกเปลี่ยนพลังงานในระบบของไหลเนื่องจากการถ่ายเทความร้อน, แรงที่กระทำ, และการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน รูปแบบทั่วไปคือ:

ทำไมสมการอนุรักษ์ถึงมีความสำคัญใน CFD

สมการอนุรักษ์ เป็นหัวใจของ CFD เพราะมันทำให้การจำลองสามารถสะท้อนถึงความเป็นจริงทางกายภาพของการไหลของของไหลได้อย่างแม่นยำ หากไม่มีสมการเหล่านี้ การพัฒนาโมเดลที่เชื่อถือได้ในการทำนายพฤติกรรมของของไหลในสถานการณ์ต่าง ๆ จะเป็นไปไม่ได้

สมการเหล่านี้เป็นพื้นฐานของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในซอฟต์แวร์ CFD ในการจำลองการไหลของของไหล โดยการแก้สมการเหล่านี้เชิงตัวเลข ผู้ปฏิบัติงาน CFD สามารถทำนายการเคลื่อนที่ของของไหล, การเปลี่ยนแปลงของความดันและอุณหภูมิ, และการมีปฏิสัมพันธ์ของแรงภายในระบบของไหล นี่เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการออกแบบและปรับปรุงทุกอย่างตั้งแต่อากาศยานและยานยนต์ไปจนถึงระบบ HVAC และกระบวนการอุตสาหกรรม

---

การประยุกต์ใช้สมการอนุรักษ์ใน CFD

การประยุกต์ใช้ สมการอนุรักษ์ ใน CFD ครอบคลุมหลากหลายอุตสาหกรรมและสาขาวิชา:

• วิศวกรรมการบินและอวกาศ: การทำนายการไหลของอากาศรอบอากาศยานเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพแอโรไดนามิก
• วิศวกรรมยานยนต์: การวิเคราะห์การผสมผสานของอากาศและเชื้อเพลิงในเครื่องยนต์เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพและลดการปล่อยมลพิษ
• วิศวกรรมสิ่งแวดล้อม: การจำลองการกระจายของสารมลพิษในอากาศและน้ำเพื่อประเมินผลกระทบต่อสิ่งแวดล้อม
• กระบวนการอุตสาหกรรม: การออกแบบระบบที่มีประสิทธิภาพสำหรับการให้ความร้อน, การระบายความร้อน และการขนส่งของไหล

การใช้งานเหล่านี้ทั้งหมดอาศัยการประยุกต์ใช้หลักการอนุรักษ์มวล, โมเมนตัม, และพลังงานอย่างถูกต้องเพื่อให้การจำลองสร้างผลลัพธ์ที่มีความหมาย

---

สรุป: ความสำคัญของสมการอนุรักษ์ใน CFD

สรุปได้ว่า สมการอนุรักษ์ เป็นรากฐานของการจำลองพลศาสตร์ของไหลทั้งหมดใน CFD สมการเหล่านี้ทำให้แน่ใจว่าหลักการอนุรักษ์มวล โมเมนตัม และพลังงานถูกปฏิบัติตาม ซึ่งเป็นกรอบที่จำเป็นสำหรับการทำนายการไหลของของไหลที่ถูกต้องและเชื่อถือได้ การทำความเข้าใจและการประยุกต์ใช้สมการเหล่านี้ใน CFD เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับผู้ที่ต้องการเชี่ยวชาญในสาขาการคำนวณพลศาสตร์ของไหล

เอกสารอ้างอิง

1. Anderson, J. D. (1995). Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications. McGraw-Hill Education. Source
2. Versteeg, H. K., & Malalasekera, W. (2007). An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method. Pearson Education. Source
3. Ferziger, J. H., & Peric, M. (2002). Computational Methods for Fluid Dynamics. Source